分层抽样方法

什么是分层抽样？

分层抽样是一种统计方法，通过将总体划分为多个互不重叠的子集（即层），并在每个子集中随机抽取样本，以确保每个子集都能在最终样本中得到代表性。分层抽样特别适用于总体异质性较强的情况，即不同子集之间存在明显差异。

分层抽样的类型

• 比例分层抽样：在各层中抽取的样本数量与各层在总体中所占的比例相等。
• 等额分层抽样：在各层中抽取相同数量的样本，无论各层在总体中所占的比例如何。

分层抽样的步骤

分层抽样一般包括以下步骤：

1. 明确总体及其划分准则。
2. 根据划分准则将总体划分为若干层。
3. 确定每层的样本量。
4. 在各层内随机抽取样本。

分层抽样的优点

• **提高精度：**分层抽样通过增加具有代表性的样本来减少误差。
• **提高效率：**较少样本能达到与简单随机抽样更多样本相同的精度。
• **分层分析：**可以分层分析不同子集的数据特性。

分层抽样的缺点

• **较复杂：**分层抽样需要明确划分整个总体，并确保每层都有足够的样本。
• **资料要求高：**需要了解总体的不同层的特征和比例。

分层抽样的应用案例

分层抽样在很多领域中都有广泛的应用，例如：

领域	应用案例
社会科学	研究不同社会群体的行为和态度
市场调查	分析不同细分市场的消费者偏好
医学研究	比较不同人群对某种药物的反应

如何进行分层抽样

以某高校学生为例，假如要研究该校学生对某些课程的满意度调查：

1. 全体学生为总体。
2. 依据年级划分层：一年级、二年级、三年级、四年级。
3. 确定各年级的样本量。假设全校有4000名学生，各年级学生数量分别为1000、800、1200、1000，根据各年级人数所占比例分配样本量（假设总样本量为400）：

样本量分配表

年级	学生人数	样本量
一年级	1000	100
二年级	800	80
三年级	1200	120
四年级	1000	100

随机抽取样本

1. 从每个年级中随机抽取学生，保证样本量达到上表所示。

结论

分层抽样是一种强有力的统计方法，能够通过合理的样本分配提高调查结果的代表性和准确性。然而，应用分层抽样需要对总体有较详细的了解，并且需要相应的配套统计资源。尽管其实施较复杂，但其提供的精确性和系统性分析使其在统计研究中占据重要地位。